Question

【題目】（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點為,拋物線上一點的橫坐標為，且.

（Ⅰ）求此拋物線的方程；

（Ⅱ）過點做直線交拋物線于兩點,求證：.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）證明過程見解析.

【解析】

試題分析：對于第一問，根據題意，設出相應的點的坐標，應用點在曲先上，滿足曲線的方程，向量垂直應用向量的數量積等于零，構造出相應的方程，從而求出p的值，進而得到拋物線的方程；對于第二問，把握住垂直關系由向量的數量積等于零來體現，注意對直線的斜率不存在的時候的驗證，主要就是關于直線和曲線相交，聯立方程組過程要熟練.

試題解析：（Ⅰ）設，點，則有 1分

3分

，所以拋物線的方程為. 5分

（Ⅱ）當直線斜率不存在時，此時，解得

滿足 7分

當直線斜率存在時，設，

聯立方程

設，則 9分

11分

綜上，成立. 12分