Question

（12分）已知函數為偶函數,且函數y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為 

（1）求的值；

（2）將函數y=f(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y=g(x)的圖象,求g(x)的單調遞減區間.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）（）．

【解析】解：（Ⅰ）

．

因為為偶函數，所以對，恒成立，

因此．

即，

整理得．

因為，且，所以．

又因為，故．所以．

由題意得，所以．故．

因此．

（Ⅱ）將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到的圖象．

所以．

當（），

即（）時，單調遞減，

因此的單調遞減區間為（）．