Question

（本小題滿分10分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù).

（1）求的值，并確定的解析式；

（2）若且，是否存在實數(shù)使在區(qū)間上的最大值為2，若存在，求出的值,若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）或，

(2) 存在實數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為2  

【解析】

試題分析：（1）由條件冪函數(shù)，在上為增函數(shù)，

得到     

解得                       2分

又因為    

所以或                               3分

又因為是偶函數(shù)

當(dāng)時，不滿足為奇函數(shù)；

當(dāng)時，滿足為偶函數(shù)；

所以                               5分

（2）令，

由得：

在上有定義，且 

在上為增函數(shù).                        7分

當(dāng)時， 

因為所以                       8分

當(dāng)時，

此種情況不存在，                  9分

綜上，存在實數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為2     10分

考點：函數(shù)的基本性質(zhì)運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是能理解函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，能理解復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)得到最值，屬于基礎(chǔ)題。