Question

（08年寶雞市質檢二理）  如圖：ABCD為正方形，ADPQ也是正方形，PD┴平面AC，E為PC的中點。

    （1）在圖中作出點E在平面BDQ上的射影，并作簡單說明；

    （2）求直線AE與面BDQ所成角的余弦值。

 

Answer 1

解析：（1）取BQ中點F，連結DE、EF、FD，在△EDF中，過E向FD中引垂線，垂足為所求作的E'.

簡單說明：易證QB⊥平面EDF，QB平面QBD，∴平面EDF⊥平面QBD，∵平面EDF∩平面QBD=DF ∴由面面垂直性質可知，E'為所求作的點.

（2）由（1）EF//BC，EF=BC，BC//AD，BC=AD，

    ∴EF//AD，EF=AD.

    又CB⊥平面ABQ，AF平面ABQ， ∴EF⊥AF

    ∴四邊形AFEB是矩形，連結AE，設AE∩DF=Q，

    由（1）知∠EQE'為AE與平面BDQ所成的角.

    令∠EQE'=，AB=1.易得EE'=，從而