Question

【題目】已知等比數列的首項是1，公比為3，等差數列的首項是，公差為1，把中的各項按如下規則依次插入到的每相鄰兩項之間，構成新數列：，，，，，，，，，，…，即在和兩項之間依次插入中個項，則__________．（用數字作答）

Answer 1

【答案】

【解析】分析：由題意可得，an=3n﹣1，bn=﹣5+（n﹣1）×1=n﹣6，當n=62時，=2016，即此時共有2016項，且第2016項為362，而c2018=b1955，計算可得所求值．

詳解：由題意可得，an=3n﹣1，bn=﹣5+（n﹣1）×1=n﹣6，

由題意可得，數列{cn}中的項為30，﹣5，31，﹣4，﹣3，32，﹣2，﹣1，0，33…，3n時，

共有項為1+2+…+n+（n+1）=+n+1=，

當n=62時，=2016即此時共有2016項，且第2016項為362，

∴c2018=b1955=1955﹣6=1949．

故答案為：1949．