Question

①已知P（x₀，y₀）是直線l：f（x，y）=0外一點，則直線f（x，y）+f（x₀，y₀）=0與直線l的位置關系是

 

；
②設a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對邊，則直線：xsinA+ay+c=0與直線bx-ysinB+sinC=0的位置關系是

 

．

Answer 1

分析：①根據f（x₀，y₀）為常數，得到兩直線方程中x與y的系數相同，常數項不相等，得到兩直線的位置關系是平行；
②根據正弦定理得到a，b，sinA及cosB的關系式，變形可得兩直線的斜率乘積為-1，得到兩直線的位置關系是垂直．

解答：解：①方程f（x，y）=0與f（x，y）+f（x₀，y₀）=0兩變量的系數完全相同，而f（x₀，y₀）≠0，即常數項不同，所以兩直線的位置關系是平行；
②由正弦定理知：

a

sinA

=

b

sinB

，變形得：

-sinA

a

•

b

sinB

=-1即兩直線的斜率乘積為-1，所以兩直線的位置關系是垂直．
故答案為：平行；垂直．

點評：此題考查了兩直線平行及垂直的判斷方法，是一道中檔題．