Question

函數y=x+2cosx-

3

在區間[0，

π

2

]上的最大值是

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性,函數的值域,函數單調性的性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：可先利用導數判斷函數的單調性，再利用單調性求最值．

解答： 解：y′=1-2sinx=0，在區間[0，

π

2

]上得x=

π

6

故y=x+2cosx-

3

在區間[0，

π

6

]上是增函數，在區間[

π

6

，

π

2

]上是減函數，
∴x=

π

6

時，函數y=x+2cosx-

3

在區間[0，

π

2

]上的最大值是

π

6

，
故答案為：

π

6

．

點評：本題考查利用函數的單調性求最值、導數的應用、三角函數求值等，難度一般．