Question

已知映射f：P(m，n)→P/(

m

，

n

)(m≥0，n≥0)．設(shè)點A（1，3），B（2，2），點M 是線段AB上一動點，f：M→M′．當點M在線段AB上從點A開始運動到點B結(jié)束時，點M的對應點M′所經(jīng)過的路線長度為（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  4

• C、

  π

  6

• D、

  π

  12

Answer 1

分析：根據(jù)所給的兩個點的坐標寫出直線的方程，設(shè)出兩個點的坐標，根據(jù)所給的映射的對應法則得到兩個點坐標之間的關(guān)系，代入直線的方程求出一個圓的方程，得到軌跡是一個圓弧，求出弧長．

解答：解：直線AB的方程為x+y=4，設(shè)點M（m，n），M'（x，y），
則x=

m

，y=

n

，
即m=x²，n=y²．因為m+n=4（1≤m≤2），
則x2+y2=4，x∈[1，

2

]，y∈[

2

，

3

]．
所以點M′的軌跡為一段圓弧，且圓心角為

π

12

，所以弧長為2×

π

12

=

π

6

，
故選C

點評：本題考查弧長公式和軌跡方程，本題解題的關(guān)鍵是利用相關(guān)點法求出點的軌跡，題目不大，但是涉及到的知識點不少．