Question

某地高三“調考”數學第1卷中共有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的；評分標準規定：“每題只選一項，答對得5分，不答或答錯行0分.”某考生每道題都給出一個答案.已確定5道題的答案是正確的，而其余選擇題中有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道要可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜，試求出該考生：
（1）得40分的概率； （2）得多少分的可能性最大？ （3）所得分數的數學期望.

Answer 1

略

（1）某考生要得40分，必須全部8題做對，其余3題中，有一道做對的概率為
，有一道題目做對的概率為，有一道做對的概率為,
∴所得40分的概率為P=.
(2)先確定該考生得分的范圍為25，30，35，40.然后分別算出得每種分數的概率，通過概率比較判斷得哪種分的可能性大.
(3)在（2）的基礎上，可知道取25，30，35，40的值的概率，然后列出分布列，再利用期望公式求其期望即可.