Question

已知函數
（1）求函數f（x）的最小正周期和值域；
（2）若 ，且，求sinx的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）函數解析式第一、三項結合，利用二倍角的余弦函數公式化簡，整理后再利用兩角和與差的余弦函數公式化為一個角的余弦函數，找出ω的值，代入周期公式求出f（x）的最小正周期；由余弦函數的值域即可求出函數的值域；
（2）由x的范圍求出這個角的范圍，由f（x）=，求出cos（x-）的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sin（x-）的值，將sinx中的x變形為（x-）+，利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：（1）∵f（x）=cosx+sinx=cos（x-），
∴函數f（x）的周期為2π，
又∵-1≤cos（x-）≤1，
則函數f（x）的值域為[-，]；
（2）∵f（x）=cos（x-）=，
∴cos（x-）=，
∵x∈（，），∴x-∈（，），
∴sin（x-）==，
則sinx=sin[（x-）+]=sin（x-）cos+cos（x-）sin
=×+×=．
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，余弦函數的定義域與值域，以及三角函數的周期性及其求法，熟練掌握公式是解本題的關鍵．