Question

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，點E、F分別是棱BC，的中點，P是側面內一點，若∥平面AEF，則線段長度的取值范圍是_________。

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分別取棱的中點M、N，連接MN，連接，∵M、N、E、F為所在棱的中點，∴MN∥，EF∥，∴MN∥EF，又MN平面AEF，EF平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵∥NE，=NE，∴四邊形為平行四邊形，∴∥AE，又平面AEF，AE平面AEF，∴∥平面AEF，又∩MN=N，∴平面∥平面AEF，∵P是側面內一點，且∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△中，，同理，在Rt△中，求得，∴△為等腰三角形，當P在MN中點O時⊥MN，此時最短，P位于M、N處時最長，, ，所以線段長度的取值范圍是