【題目】已知向量
， 
，且滿足
.
（1）求點
的軌跡方程所代表的曲線
；
（2）若點
， 
， 
是曲線
上的動點，點
在直線
上，且滿足
， 
，當點
在
上運動時，求點
的軌跡方程.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C： 
，點
在x軸的正半軸上，過點M的直線
與拋物線C相交于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）若
，且直線
的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（2）是否存在定點M，使得不論直線
繞點M如何轉動， 
恒為定值？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
命題p：對任意
，不等式
恒成立；命題q：存在
，使得
成立．
(1)若p為真命題，求m的取值范圍；
(2)當
，若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位N名員工參加“社區低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，由統計的數據得到的頻率分布直方圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表。
區間 |
|
|
|
|
|
人數 |
| a | b |
（1）求正整數a，b，N的值；
（2）現要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組中抽取的人數分別是多少？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求恰有1 人在第3組的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
、拋物線
的焦點均在
軸上， 
的中心和
的頂點均為原點
，平面上四個點
， 
， 
， 
中有兩個點在橢圓
上，另外兩個點在拋物線
上.
（1）求
的標準方程；
（2）是否存在直線
滿足以下條件：①過
的焦點
；②與
交于
兩點，且以
為直徑的圓經過原點
.若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（ ）
A. 至少有一個白球；至少有一個紅球 B. 至少有一個白球；紅、黑球各一個
C. 恰有一個白球；一個白球一個黑球 D. 至少有一個白球；都是白球
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，DD1⊥平面ABCD，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．
（Ⅰ）證明：CC1∥平面A1BD；
（Ⅱ）求直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）從某校高一年級隨機抽取
名學生，獲得了他們日平均睡眠時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表：
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
|
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|
（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）若
，補全表中數據，并繪制頻率分布直方圖．
（Ⅲ）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，若上述數據的平均值為
，求
，
的值，并由此估計該校高一學生的日平均睡眠時間不少于
小時的概率．
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