Question

【題目】如圖所示，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，DD1⊥平面ABCD，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．

（Ⅰ）證明：CC1∥平面A1BD；

（Ⅱ）求直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)

【解析】【試題分析】（1）連接、，交于，連接，利用證得四邊形是平行四邊形，故，所以平面.（2）由于BD⊥平面ADD1A1得， 就是所求直線與平面所成的角.解三角形可求得其正弦值.

【試題解析】

（1）證明：連接AC，A1C1，設AC∩BD=E，連接EA1，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴EC=AC，

由棱臺定義及AB=2AD=2A1B1知

A1C1∥EC，且A1C1=EC，

∴四邊形A1ECC1是平行四邊形，因此CC1∥EA1，

又∵EA1平面A1BD，

∴CC1∥平面A1BD；

（2）解：直線EA1與平面ADD1A1所成角=直線CC1與平面ADD1A1所成角，

∵BD⊥平面ADD1A1，∴A1D為EA1在平面ADD1A1上的射影，

∴∠EA1D是直線EA1與平面ADD1A1所成角，

∵DD1=AD，AB=2AD，AD=A1B1M∠BAD=60°，

∴A1D1=AD，DE=AD，A1E=AD，

∴sin∠EA1D=，

∴直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值為．