Question

【題目】已知函數 f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數，a≠0，x∈R）在x= 處取得最小值，則函數g（x）=f（ ﹣x）是（ ）
A.偶函數且它的圖象關于點 （π，0）對稱
B.奇函數且它的圖象關于點 （π，0）對稱
C.奇函數且它的圖象關于點（ . ，0）對稱
D.偶函數且它的圖象關于點（ ，0）對稱

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數 f（x）=asinx﹣bcosx （a，b為常數，a≠0，x∈R）在x= 處取得最小值，最小正周期為2

則f（ ﹣x）=f（x﹣ ），則函數g（x）=f（ ﹣x）=f（x﹣ ）．

故g（x）可以看成把f（x）的圖象向右平移 個單位得到的，即x= 是g（x）的圖象的一個對稱軸．

由于g（ ）=f（ ）對應g（x）的最小值，而對稱軸和對稱中心最少相差 T= ，故（0，0）和（π，0）是g（x）的對稱中心，

故答案為：B．

根據題意可得g(x)=f(-x)=f(x-),故g(x)可以看成把f(x)的圖像向右平移個單位得到的.再根據對稱軸和對稱中心至少相差,得出結論.