Question

12、若曲線y=x³-2x+a與直線y=x+1相切，則常數a的值為

-1或3

Answer 1

分析：由曲線與直線相切可得y′=1，解出x的值為切點的橫坐標，代入直線方程即可求出切點的縱坐標，然后把切點代入曲線方程即可求出a的值．

解答：解：求得y′=3x²-2，因為曲線與直線y=x+1相切，而切線的斜率為1，則y′=3x²-2=1，解得x=1或x=-1
把x=1代入y=x+1得到y=2，切點坐標為（1，2）或把x=-1代入到y=x+1得到y=0，切點坐標為（-1，0）
把切點（1，2）代入曲線方程中得到1-2+a=2，解得a=3；把切點（-1，0）代入曲線方程得到-1+2+a=0，解得a=-1
所以常數a的值-1或3
故答案為：-1或3

點評：要求學生理解曲線與直線相切時有且只有一個公共點，會利用導數根據切點的橫坐標求切線的斜率．