Question

若曲線y=x³-2x+a與直線y=x+1相切，則常數a的值為 ______

Answer 1

求得y′=3x²-2，因為曲線與直線y=x+1相切，而切線的斜率為1，則y′=3x²-2=1，解得x=1或x=-1
把x=1代入y=x+1得到y=2，切點坐標為（1，2）或把x=-1代入到y=x+1得到y=0，切點坐標為（-1，0）
把切點（1，2）代入曲線方程中得到1-2+a=2，解得a=3；把切點（-1，0）代入曲線方程得到-1+2+a=0，解得a=-1
所以常數a的值-1或3
故答案為：-1或3