Question

【題目】一家商場銷售一種商品，該商品一天的需求量在范圍內(nèi)等可能取值，該商品的進(jìn)貨量也在范圍內(nèi)取值（每天進(jìn)貨1次）.這家商場每銷售一件該商品可獲利60元；若供不應(yīng)求，可從其他商店調(diào)撥，銷售一件該商品可獲利40元；若供大于求，剩余的每處理一件該商品虧損20元.設(shè)該商品每天的需求量為，每天的進(jìn)貨量為件，該商場銷售該商品的日利潤為元.

（1）寫出這家商場銷售該商品的日利潤為關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式；

（2）寫出供大于求，銷售件商品時，日利潤的分布列；

（3）當(dāng)進(jìn)貨量多大時，該商場銷售該商品的日利潤的期望值最大？并求出日利潤的期望值的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析；（3）或，

【解析】

（1）根據(jù)題意，該商品每天的需求量為，進(jìn)貨量為，分段求出和時，利潤為關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)供大于應(yīng)求時，每種情況的概率都為，即可求出日利潤為的分布列；

（3）分別求出日利潤，得出的分布列，即可求出日利潤的數(shù)學(xué)期望，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知或是日利潤的期望值最大，即可求出期望值的最大值.

解：（1）因為該商品每天的需求量為，進(jìn)貨量為，

該量販銷售該商品的日利潤為關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式為：

，

化簡得：，

（2）供大于應(yīng)求時，日利潤為的分布列：

			.		.

（3）日利潤為的分布列：

的數(shù)學(xué)期望為：

，

當(dāng)數(shù)學(xué)期望值最大，

但為自然數(shù)，經(jīng)驗證或，.