Question

已知p＞0，q＞0，p，q的等差中項(xiàng)是

1

2

，x=p+

1

p

，y=q+

1

q

，則x+y的最小值為（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)得p+q=1，再把此式和條件代入“x+y”進(jìn)行整理，根據(jù)條件和式子的特點(diǎn)利用基本不等式求出最小值．

解答：解：由題意可得由p，q的等差中項(xiàng)是

1

2

得，p+q=1，∵p＞0，q＞0，
∴x+y=p+

1

p

+q+

1

q

=p+q+

p+q

p

+

p+q

q

=3+

q

p

+

p

q

≥3+2=5，當(dāng)且僅當(dāng)

p

q

=

q

p

，即p=q=

1

2

時(shí)，取等號(hào)，
故x+y的最小值為5，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì)和基本不等式求最值的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是化簡(jiǎn)過(guò)程中的“1”代換問(wèn)題，湊出積為定值，屬于中檔題．