Question

已知F是雙曲線

x2

4

-

y2

12

=1的左焦點，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)A點在雙曲線的兩支之間，根據(jù)雙曲線的定義求得a，進而根據(jù)PA|+|PF′|≥|AF′|=5兩式相加求得答案．

解答：解：∵A點在雙曲線的兩支之間，且雙曲線右焦點為F′（4，0），
∴由雙曲線性質(zhì)|PF|-|PF′|=2a=4
而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5
兩式相加得|PF|+|PA|≥9，當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F′三點共線時等號成立．
故答案為9．

點評：本題主要考查了雙曲線的定義，考查了學(xué)生對雙曲線定義的靈活運用．