Question

已知F是雙曲線

x2

4

-

y2

12

=1的左焦點，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為（　　）

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

分析：求出右焦點H 的坐標，由雙曲線的定義可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|，從而求得2a+|AH|的值．

解答：解：∵F是雙曲線

x2

4

-

y2

12

=1的左焦點，∴a=2，b=2

3

，c=4，F（-4，0 ），右焦點為H（4，0），
由雙曲線的定義可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=4+

(4-1)2+(0-4)2

 
=4+5=9，
故選 C．

點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，把|PF|+|PA|化為2a+|PH|+|PA|是
解題的關鍵．