Question

【題目】甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結束.經抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設每場比賽雙方獲勝的概率都為，

（1）求甲連勝四場的概率；

（2）求需要進行第五場比賽的概率；

（3）求丙最終獲勝的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據獨立事件的概率乘法公式可求得事件“甲連勝四場”的概率；

（2）計算出四局以內結束比賽的概率，然后利用對立事件的概率公式可求得所求事件的概率；

（3）列舉出甲贏的基本事件，結合獨立事件的概率乘法公式計算出甲贏的概率，由對稱性可知乙贏的概率和甲贏的概率相等，再利用對立事件的概率可求得丙贏的概率.

（1）記事件甲連勝四場，則；

（2）記事件為甲輸，事件為乙輸，事件為丙輸，

則四局內結束比賽的概率為

，

所以，需要進行第五場比賽的概率為；

（3）記事件為甲輸，事件為乙輸，事件為丙輸，

記事件甲贏，記事件丙贏，

則甲贏的基本事件包括：、、、

、、、、，

所以，甲贏的概率為.

由對稱性可知，乙贏的概率和甲贏的概率相等，

所以丙贏的概率為.