Question

設面積為S的平面四邊形的第i條邊的邊長為a_i（i=1，2，3，4），P是該四邊形內一點，點P到第i條邊的距離記為，類比上述結論，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為S_i（i=1，2，3，4），Q是該三棱錐內的一點，點Q到第i個面的距離記為d_i，若等于    ．

Answer 1

【答案】分析：由 可得a_i=ik，P是該四邊形內任意一點，將P與四邊形的四個定點連接，得四個小三角形，四個小三角形面積之和為四邊形面積，即采用分割法求面積；同理對三棱值得體積可分割為5個已知底面積和高的小棱錐求體積．
解答：解：根據三棱錐的體積公式
得：，
即S₁H₁+2S₂H₂+3S₃H₃+4S₄H₄=3V，
∴，
即 ．
故答案為：．
點評：本題主要考查三棱錐的體積計算和運用類比思想進行推理的能力．解題的關鍵是理解類比推理的意義，掌握類比推理的方法．平面幾何的許多結論，可以通過類比的方法，得到立體幾何中相應的結論．當然，類比得到的結論是否正確，則是需要通過證明才能加以肯定的．