Question

設橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60^o,.
求橢圓C的離心率；
如果|AB|=，求橢圓C的方程.

Answer 1

（Ⅰ）.（Ⅱ）.

解析試題分析：設，由題意知＜0，＞0.
（Ⅰ）直線l的方程為 ，其中.
聯立得
解得
因為，所以.
即
得離心率 .                     ……6分
（Ⅱ）因為，所以.
由得.所以，得a=3，.
橢圓C的方程為.                       ……12
考點：本題主要考查橢圓的標準方程，橢圓的幾何性質，共線向量。
點評：中檔題，涉及橢圓的題目，在近些年高考題中是屢見不鮮，往往涉及求橢圓標準方程，研究直線與橢圓的位置關系。求橢圓的標準方程，主要考慮定義、a,b,c,e的關系，涉及直線于橢圓位置關系問題，往往應用韋達定理。