Question

若f（x）=x²+2

∫

1 0

f（x）dx，則

∫

1 0

f（x）dx=（　　）

• A、-1
• B、-

  1

  3

• C、

  1

  3

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：定積分

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用回代驗(yàn)證法推出選項(xiàng)即可．

解答： 解：若

∫

1 0

f（x）dx=-1，則：f（x）=x²-2，
∴x²-2=x²+2

∫

1 0

（x²-2）dx=x²+2（

1

3

x3-2x）

|

1 0

=x²-

10

3

，顯然A不正確；
若

∫

1 0

f（x）dx=-

1

3

，則：f（x）=x²-

2

3

，
∴x²-

2

3

=x²+2

∫

1 0

（x²-

2

3

）dx=x²+2（

1

3

x3-

2

3

x）

|

1 0

=x²-

2

3

，顯然B正確；
若

∫

1 0

f（x）dx=

1

3

，則：f（x）=x²+

2

3

，
∴x²+

2

3

=x²+2

∫

1 0

（x²+

2

3

）dx=x²+2（

1

3

x3+

2

3

x）

|

1 0

=x²+2，顯然C不正確；
若

∫

1 0

f（x）dx=1，則：f（x）=x²+2，
∴x²+2=x²+2

∫

1 0

（x²+2）dx=x²+2（

1

3

x3+2x）

|

1 0

=x²+

14

3

，顯然D不正確；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分以及微積分基本定理的應(yīng)用，回代驗(yàn)證有時(shí)也是解答問題的好方法．