Question

已知函數f（x）滿足：f（p+q）=f（p）•f（q），f（1）=2，則：

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+

f(8)

f(7)

+…+

f(2014)

f(2013)

=______．

Answer 1

∵函數f（x）滿足f（p+q）=f（p）•f（q），
∴令q=1，則f（p+1）=f（p）f（1），
∴

f(p+1)

f(p)

=f（1），
又∵f（1）=2，
∴

f(p+1)

f(p)

=2，
∴

f(2)

f(1)

=2，

f(4)

f(3)

=2，…，

f(2014)

f(2013)

=2，
∴

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+

f(8)

f(7)

+…+

f(2014)

f(2013)

=2+2+…+2=2×1007=2014，
∴：

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+

f(8)

f(7)

+…+

f(2014)

f(2013)

=2014．
故答案為：2014．