Question

（2012•湘潭模擬）已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上遞增，記a=f(

1

2

)，b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關系為（　　）

A．c＞a＞b

B．c＞b＞a

C．b＞c＞a

D．a＞c＞b

Answer 1

分析：根據題意，有f（x+2）=-f（x+1）=f（x），分析可得函數f（x）的周期為2，進而可得f（2）=f（0），f（3）=f（1），由函數的單調性可得f（0）＜f（

1

2

）＜f（1），代換可得答案．

解答：解：根據題意，f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
則函數f（x）的周期為2，
則f（2）=f（0），f（3）=f（1），
函數f（x）在[0，1]上遞增，則f（0）＜f（

1

2

）＜f（1），
即f（2）＜f（

1

2

）＜f（3），
則c＞a＞b，
故選A．

點評：本題考查函數的周期性的判斷與應用，解題的關鍵是根據f（x+1）=-f（x）判斷出函數的周期．