Question

（本小題滿分12分）

某種產品投放市場以來，通過市場調查，銷量t（單位：噸）與利潤Q（單位：萬元）的變化關系如右表，現給出三種函數，，且，請你根據表中的數據，選取一個恰當的函數，使它能合理描述產品利潤Q與銷量t的變化，求所選取的函數的解析式，并求利潤最大時的銷量.

銷量t	1	4	6
利潤Q	2	5	4.5

 

Answer 1

【答案】

，利潤最大時的銷量為4.5噸

【解析】

試題分析：由單調性或代入驗證可得，應選函數，   4分

由條件得

∴．····························· 8分

又．

∴當時，的最大值是．······················ 10分

∴利潤最大時的銷量為4.5噸························ 12分

考點：本試題主要是考查了函數模型是應用。

點評：對于已知中的數據能分析得到不是單調的函數，排除了對數函數和一次函數，因此只能是二次函數，進而代點得到解析式。然后結合二次函數的對稱軸和開口方向得到最值。屬于基礎題。