Question

【題目】一個口袋中有4個白球，2個黑球，每次從袋中取出一個球.

（1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；

（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的條件下，第二次取出的是黑球的概率；

（3）若有放回的取3次球，求取出黑球次數的分布列及.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）答案見解析，1.

【解析】

（1）利用古典概型求得.

（2）問題相當于“從3個白球，2個黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，進而求得.

（3）有放回的依次取出3個球，則取到黑球次數的可能取值為.

三次取球互不影響，由（1）知每次取出黑球的概率均為，利用二項分布求得的分布列，并利用公示求得.

解：設“第次取到白球”， “第次取到黑球”

（1）每次均從6個球中取球，每次取球的結果互不影響，所以.

（2）問題相當于“從3個白球，2個黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，

所以，所求概率.

（3）有放回的依次取出3個球，則取到黑球次數的可能取值為.

三次取球互不影響，由（1）知每次取出黑球的概率均為，

所以，； ；

； .

這個試驗為3次獨立重復事件，服從二項分布，即，.