Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）+f（）≤2f（1），則a的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)將f（log2a）+f（）≤2f（1）化為：f（log2a）≤f（1），再由f（x）的單調(diào)性列出不等式，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍．

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
所以f（ ）=f（-log2a）=f（log2a），
則f（log2a）+f（ ）≤2f（1）為：f（log2a）≤f（1），
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，
所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，
則a的取值范圍是[，2]，
故選A．