Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=-x2+2mx+7．

（Ⅰ）已知函數(shù)y=（x）在區(qū)間[1，3]上的最小值為4，求m的值；

（Ⅱ）若不等式f（x）≤x2-6x+11在區(qū)間[1，2]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）m=1（Ⅱ）m≤2-3

【解析】

（Ⅰ）利用函數(shù)的性質(zhì)可求得最值；

（Ⅱ）利用函數(shù)的最值可解決此問題．

（Ⅰ）函數(shù)對稱軸x=m，且拋物線開口向下.

當(dāng)m≤2時，ymin=-32+6m+7=4∴m=1；

當(dāng)m≥2時，ymin=-12+2m+7=4∴m=-1（舍）；

∴m=1；

（Ⅱ）∵不等式f（x）≤x2-6x+11在區(qū)間[1，2]上恒成立

∴-x2+2mx+7≤x2-6x+11在區(qū)間[1，2]上恒成立

即m≤x-3+

∴m≤（x+-3）min

令g(x)=x+-3,易知

∴m≤2-3．