Question

（2006•南京一模）已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在y軸上，它的虛軸長為2，且焦距是兩準(zhǔn)線間距離的2倍，則該雙曲線的方程為

y²-x²=1

．

Answer 1

分析：設(shè)雙曲線的方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）．由題意可得

2b=2 2c=2× 2a2 c c2=a2+b2

，解得b，a即可．

解答：解：由題意設(shè)雙曲線的方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）．
則

2b=2 2c=2× 2a2 c c2=a2+b2

，解得b=1=a，
故雙曲線的方程為y²-x²=1．
故答案為y²-x²=1．

點評：熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．