Question

（2006•南京一模）“a+b=2”是“直線x+y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據直線與圓相切的充要條件，可得“直線x+y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切”的等價命題“a+b=±2”，進而根據充要條件的定義，可得答案．

解答：解：若直線x+y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切
則圓心（a，b）到直線x+y=0的距離等于半徑

2

即

|a+b|

2

=

2

，即|a+b|=2
即a+b=±2
故“a+b=2”是“直線x+y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切”的充分不必要條件
故選A

點評：本題以充要條件為載體考查了直線與圓的位置關系，熟練掌握直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，是解答的關鍵．