Question

【題目】已知函數f(x)=，g(x)=a

（1）當a=3時，解不等式（關于x的）f(x)g(x)+3.

（2）若f(x)g(x)-1 對于任意x都成立，求a的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】

（1）寫出不等式，根據絕對值零點進行分段求解即可，最后各段結果取并集.

（2）對自變量進行分類討論，分離參數，利用絕對值三角不等式求解即可.

（1）當a=3 時>3+3即-3-3>0

①當X≤0時4-x+3x-3>0即x>-即-<x<0

②當0<x<4時4-x-3x-3>0即x<-(舍去）

③當X≥4時x-4-3X-3>0即X<-

綜上所述

(2)若不等式f(x)≥g(x)-4恒成立即≥a-4即a≤+4

當x=0時0≤8成立

當x≠0時a≤,因為+4≥=>0

所以≥1（當且僅當x=4時取“等號”）

所以 的最小值為1，所以a的取值范圍是