Question

（本題滿分14分）已知是定義在上的奇函數，當時，

（1）求的解析式；

（2）是否存在負實數，使得當的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

（3）對如果函數的圖像在函數的圖像的下方，則稱函數在D上被函數覆蓋.求證：若時，函數在區間上被函數覆蓋.

 

Answer 1

【答案】

（1）

 （2）綜上知，存在a=－2e滿足題意；（3）見解析。

【解析】（1）設x∈[-e，0），利用函數為奇函數，得到f（-x）=-f（x），將f（-x）的值代入，求出f（x）在x∈[-e，0）的解析式．

（2）求出f′（x）=0的根，討論根不在定義域內時，函數在定義域上遞增，求出最小值，令最小值等于4，求a；根在定義域內，列出x，f′（x），f（x）d的變化情況表，求出函數的最小值，列出方程求a值．

(3)本小題證明的實質是證明當時，恒成立，然后構造函數

,利用導數求h(x)的最小值，證明其最小值大于零即可.