Question

【題目】三棱柱，側棱與底面垂直， , 分別是的中點．

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）欲證平面,根據直線與平面平行的判定定理可知只需證與平面內一直線平行即可,而連接，根據中位線定理可知， 又平面滿足定理所需條件；（2）證明，即可證明平面，從而證明平面平面.

試題解析：（1）連接．在中，∵， 是， 的中點，

∴ ，又∵平面，∴平面．

（）∵三棱柱中，側棱與底面垂直，∴四邊形是正方形，∴，

∴，連接， ，則≌，∴，

∵是的中點，∴，∵，∴平面，

∵平面，∴平面平面．

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、平面與平面垂直的判定定理，屬于難題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.