Question

已知a，b為常數，且a≠0，函數f(x)＝－ax＋b
＋axln x，f(e)＝2.
①求b；②求函數f(x)的單調區間．

Answer 1

①b＝2②a>0時，f(x)的增區間為(1，＋∞)，減區間為(0,1)；
a<0時，f(x)的增區間為(0,1)，減區間為(1，＋∞)．

①f(e)＝2，即－ae＋b＋aeln e＝2，∴b＝2.
②由①知f(x)＝－ax＋axln x＋2，f(x)的定義域為(0，＋∞)．
f′(x)＝－a＋a＝aln x.
當a>0時，由f′(x)>0知x>1，由f′(x)<0知0<x<1；
當a<0時，由f′(x)>0知0<x<1，由f′(x)<0知x>1.
所以a>0時，f(x)的增區間為(1，＋∞)，減區間為(0,1)；
a<0時，f(x)的增區間為(0,1)，減區間為(1，＋∞)．