Question

過點P（-3，1）且方向向量為的光線經直線y=-2反射后通過拋物線y²=mx，（m≠0）的焦點，則拋物線的方程為（ ）
A．y²=-2
B．
C．y²=4
D．y²=-4

Answer 1

【答案】分析：用點斜式求出入射光線的方程，求出入射光線和直線y=-2的交點為A（-，-2 ），點P關于直線y=-2的對稱點P′，
用兩點式求得反射光線P′A的方程，根據反射光線與x軸的交點 即為拋物線y²=mx，（m≠0）的焦點，得到 =-1，從而求得拋物線的方程．
解答：解：入射光線的斜率為 ，故入射光線的方程為 y-1=（x+3），即 5x+2y+13=0．
故入射光線和直線y=-2的交點為A（-，-2 ），點P關于直線y=-2的對稱點P′（-3，-5）在反射光線上，
故反射光線P′A的方程為  =，即 15x-6y+15=0．
故反射光線P′A與x軸的交點（-1，0）即為拋物線y²=mx，（m≠0）的焦點，=-1，∴m=-4，
故選D．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，反射定律得應用，求一個點關于某直線的對稱點，求出反射光線P′A的方程，是解題的關鍵．