Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos2 = ，△ABC的面積為4．
（1）求 的值；
（2）若2sinB=5sinC，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵cos2 = ，∴ = ，

∴ ，解得cosA= ，A∈（0，π），

∴sinA= = ．

∵S△ABC=4= bcsinA= bc× ，可得bc=10．

=bccosA=10× =6．

（2）解：由2sinB=5sinC，得2b=5c，又bc=10，解得b=5，c=2．

∴a2=b2+c2﹣2bccosA=17，

∴a= ．

【解析】（1）由cos2 = ，可得 = ，化為cosA= ，A∈（0，π），利用sinA= 即可得出．利用S△ABC=4= bcsinA，可得bc．即可得出 ．（2）由2sinB=5sinC，得2b=5c，又bc=10，解得b，c．再利用余弦定理即可得出．
【考點精析】利用余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知余弦定理:;;．