Question

若定義在R上的偶函數f（x）在（-∞，0]上單調遞減，且f（-1）=0，則不等式f（x）＞0的解集是

1. A.
   （-∞，-1）∪（1，+∞）
2. B.
   （-∞，-1）∪（0，1）
3. C.
   （-1，0）∪（0，1）
4. D.
   （-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

A
分析：分x≤0和x＞0時兩種情況，對不等式加以討論，再結合函數為偶函數且在（-∞，0]上單調遞減解之，即得實數x的取值范圍，即得原不等式的解集．
解答：①當x≤0時，f（x）＞0即f（x）＞f（-1）
∵f（x）在（-∞，0]上單調遞減，
∴x＜-1
②當x＞0時，因為偶函數f（x）滿足：f（-x）=f（x）
所以f（x）＞0即f（-x）＞f（-1）
∵f（x）在（-∞，0]上單調遞減，
∴-x＜-1，可得x＞1
綜上所述，不等式f（x）＞0的解集是（-∞，-1）∪（1，+∞）
故選A
點評：本題給出函數為偶函數且在負數范圍內是減函數，求不等式f（x）＞0的解集．考查了函數單調性和奇偶性的綜合的知識，屬于基礎題．