Question

【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.

(1)已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；

(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

Answer 1

【答案】(1) 是“局部奇函數(shù)”，理由見解析；(2) ；(3)

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合函數(shù)的解析式，當(dāng)或時(shí)， 成立，則是“局部奇函數(shù)”；

(2)由題意換元令結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得

(3)由定義得有解，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分類討論：①若則

②若則

故實(shí)數(shù)的取值范圍是

試題解析：

（1）由題意得：

當(dāng)或時(shí)， 成立， 是“局部奇函數(shù)”；

（2）由題意得：

在有解，

令則設(shè)在單調(diào)遞減，

在單調(diào)遞增

(3)由定義得

即有解，

設(shè)方程等價(jià)于在時(shí)有解，

設(shè)對(duì)稱軸

①若則即此時(shí)

②若則即此時(shí)

綜上得： 即實(shí)數(shù)的取值范圍是