Question

.已知f(x)=x³＋ax²＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的范圍為

A.－1＜a＜2                                                   B.－3＜a＜6

C.a＜－1或a＞2                                            D.a＜－3或a＞6

Answer 1

D

解析:

本題考查常見函數的導數及其應用.要使f(x)有極大值與極小值，需使方程f′(x)=0有兩個不相等的實數根.

f′(x)=3x²＋2ax＋(a＋6).

要使方程f′(x)=3x²＋2ax＋(a＋6)=0有兩個不相等的實數根，只需

Δ=(2a)²－4×3×(a＋6)＞0,

即a²－3a－18＞0,得a＜－3或a＞6.