Question

已知f(x)=x3+

3

x

，求函數f（x）的單調區間及其極值．

Answer 1

分析：先求導數fˊ（x），求出f′（x）=0的值，再討論滿足f′（x）=0的點附近的導數的符號的變化情況，從而的函數f（x）的單調區間以及函數的極值，fˊ（x）＞0的區間是增區間，fˊ（x）＜0的區間是減區間．

解答：解：定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）（2分）f′(x)=3x2-

3

x2

（4分）f'（x）=0，得x=±1
當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下

x	（-∞，-1）	-1	（-1，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
f'（x）	+		-		-		+
f（x）	↗	-4	↘		↘	4	↗

所以函數f（x）的增區間（-∞，-1），（1，+∞）；減區間（-1，0），（0，1）（10分）
極大值為f（-1）=-4，極小值為f（1）=4（12分）

點評：本題主要考查了函數的極值，以及利用導數研究函數的單調性等基礎知識，考查綜合利用數學知識分析問題、解決問題的能力．