Question

【題目】新型冠狀病毒最近在全國蔓延，具有很強的人與人之間的傳染性，該病毒在進入人體后一般有14天的潛伏期，在這14天的潛伏期內患者無任何癥狀，為病毒傳播的最佳時間.假設每位病毒攜帶者在潛伏期內每天有位密切接觸者，接觸病毒攜帶者后被感染的概率為，每位密切接觸者不用再接觸其他病毒攜帶者.

（1）求一位病毒攜帶者一天內感染的人數的均值；

（2）若，時，從被感染的第一天算起，試計算某一位病毒攜帶者在14天潛伏期內，被他平均累計感染的人數（用數字作答）；

（3）3月16日20時18分，由我國軍事科學院軍事科學研究院陳薇院士領銜的科學團隊，研制重組新型冠狀病毒疫苗獲批進入臨床狀態，新疫苗的使用，可以極大減少感染新型冠狀病毒的人數，為保證安全性和有效性，某科研團隊抽取500支新冠疫苗，觀測其中某項質量指標值，得到如下頻率分布直方圖：

①求這500支該項質量指標值的樣本平均值（同一組的數據用該組區代表間的中點值）

②由直方圖可以認為，新冠疫苗的該項質量指標值服從正態分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差，經計算可得這500支新冠疫苗該項指標值的樣本方差.現有5名志愿者參與臨床試驗，觀測得出該項指標值分別為：206，178，195，160，229，試問新冠疫苗的該項指標值是否正常，為什么？

參考數據：，若，則，，

Answer 1

【答案】（1），（2）8192，（3）①200，②新冠肺炎的該項指標值不正常，詳見解析.

【解析】

(1)由題意可得，即可算出答案；

(2) 記前天平均累計感染的人數為，由題意可得，(為正整數)，然后得出即可；

(3) ①根據頻率分布直方圖中的數據計算即可，

②由條件可得，然后根據原則可得出結論.

（1）依題意可知，，所以一天內被感染人數的均值為

（2）記前天平均累計感染的人數為，

則由題意可得，,(為正整數)

所以

當，時，一位病毒攜帶者在14天潛伏期內，被他平均累計感染的人數為

（3）①由頻率分布直方圖得，這500支該項指標值的樣本平均值為

②新冠肺炎該項指標值不正常，理由如下：

由題意知，，

即該項指標落在之外的概率為，是小概率事件.

而，根據原則，新冠肺炎的該項指標值不正常