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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖在矩形ABCD中,AB=
3
,BC=4,點E為BC的中點,點F在CD上,若
AB
AF
=
3
,則
AE
BF
的值是(  )
分析:由題意得選擇基向量
AB
BC
,求出它們的長度和
AB
BC
=0
,由向量加法的三角形法則求出
AF
,代入式子
AB
AF
=
3
由數量積運算求出|
DF
|
,同理求出
AE
BF
,代入
AE
BF
進行化簡求值.
解答:解:選基向量
AB
BC
,由題意得
AB
BC
=0
|
AB
|
=
3
|
BC
|
=4,
AF
=
AD
+
DF
=
BC
+
DF

AB
AF
=
AB
•(
BC
+
DF
)
=
AB
BC
+
AB
DF
=
3

|
AB
||
DF
|
cos0=
3
,解得|
DF
|
=1,
∵點E為BC的中點,|
DF
|
=1,
AE
=
AB
+
1
2
BC
BF
=
BC
+
CF
=
BC
-
3
-1
3
AB

AE
BF
=(
AB
+
1
2
BC
)•(
BC
-
3
-1
3
AB

=-
3
-1
3
AB
2
+
1
2
BC
2
=5+
3

故選B.
點評:本題考查了向量數量積的性質和運算律在幾何中的應用,以及向量加法的三角形法則,關鍵是根據題意選基向量,其他向量都用基向量來表示.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖在矩形ABCD中,AB=2+
3
,BC=1,E
為線段DC上一動點,現將△AED沿AE折起,使點D在面ABC上的射影K在直線AE上,當E從D運動到C,則K所形成軌跡的長度為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,AB=,BC=3,沿對角線BD將△BCD折起,使點C移至C′點,且C′在平面ABD上的射影恰好在AB上.

(1)求證:BC′⊥平面ADC′;

(2)求點A到平面BC′D的距離;

(3)設直線AB與平面BC′D所成的角為θ,求(用反正切表示).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖在矩形ABCD中,AB=
3
,BC=4,點E為BC的中點,點F在CD上,若
AB
AF
=
3
,則
AE
BF
的值是(  )
A.-5-
3
B.5+
3
C.4+
3
D.5-
3
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖在矩形ABCD中,AB=,BC=4,點E為BC的中點,點F在CD上,若,則的值是(  )

 

A.

B.

C.

D.

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同步練習冊答案
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