Question

設f（x）在[0，1]上有定義，要使函數f（x-a）+f（x+a）有定義，則a的取值范圍為（　　）

• A、(-∞，-

  1

  2

  )
• B、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• C、(

  1

  2

  ，+∞)
• D、(-∞，-

  1

  2

  ]∪[

  1

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：先表示出函數f（x-a）+f（x+a）的定義域，然后根據定義域不是空集展開討論即可．

解答：解：由條件得：

0≤x+a≤1 0≤x-a≤1

即

-a≤x≤1-a a≤x≤1+a

∴函數y=f（x+a）+f（x-a）的定義域就是集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集．
（1）當a＞1/2時，1-a＜a，
集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集為空集，
∴此時，函數y沒有意義；
（2）當0≤a≤1/2時，-a≤a≤1-a≤1+a，
集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集為{x|a≤x≤1-a}，
即函數y的定義域為{x|a≤x≤1-a}；
（3）當-1/2≤a＜0時，a＜-a≤1+a＜1-a，
集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集為{x|-a≤x≤1+a}，
即函數y的定義域為{x|-a≤x≤1+a}；
（4）當a＜-1/2時，1+a＜-a，
集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集為空集，
∴此時，函數y沒有意義．
要使函數f（x-a）+f（x+a）有定義，a∈[-

1

2

，

1

2

]
故選B．

點評：本題主要考查函數定義域的問題．屬中檔題．