Question

已知函數f（x）的定義域是D，若對于任意x₁，x₂∈D，當x₁＜x₂時，都有f（x₁）≤f（x₂），則稱函數f（x）在D上為非減函數．設函數f（x）在[0，1]上為非減函數，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f(

x

5

)=

1

2

f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．則f(

4

5

)=

1

2

．

Answer 1

分析：③中令x=0，可求出f（1），②中令x=1，可求出f（

1

5

）；③中再令x=

1

5

，可求出f（

4

5

）．

解答：解：由③知，令x=0，則f（1）=1-f（0），又f（0）=0，∴f（1）=1；
由②知，令x=1，則f（

1

5

）=

1

2

f（1）=

1

2

×1=

1

2

；
在③中，令x=

1

5

，則f（1-

1

5

）=1-f（

1

5

），即f（

4

5

）=1-

1

2

=

1

2

，且滿足f（x）在D上為非減函數；
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查了滿足某些條件的特殊函數，恰當的取值和利用條件是解決此類問題的關鍵．