Question

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中x≥1）
（1）求函數(shù)的反函數(shù)；
（2）設(shè)，求函數(shù)最小值及相應(yīng)的x值；
（3）若不等式對于區(qū)間上的每一個x值都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

（1）    
（2）即時，有最小值 （3）

（1）
∵，∴函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002817228674.gif" style="vertical-align:middle;" />
由，得，因此，函數(shù)的反函數(shù)

（2），當(dāng)且僅當(dāng)，
即時，有最小值
（3）由，得
設(shè)，則
根據(jù)題意，對區(qū)間中的一切t值，恒成立.
則 得 ∴ 
∴ 即實(shí)數(shù)m的取值范圍是