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已知數列{a_n}及f_n(x)＝a₁x＋a₂x²＋…＋a_nxⁿ，f_n(－1)＝(－1)ⁿn，n∈N^*．

(Ⅰ)求a₁，a₂，a₃的值，并求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍；

(Ⅲ)求證：．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}中，a1=

，且當x=

時，函數f(x)=

an•x2-an+1•x取得極值．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）數列{b_n}滿足：b₁=2，bn+1-2bn=

an+1

，證明：{

}是等差數列，并求數列{b_n}的通項公式通項及前n項和S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=

，且當x=

時，函數f(x)=

anx2-an+1x取得極值．
（1）求數列{a_n}的通項；
（2）數列{bn}滿足b1=2，bn+1-2bn=

an+1

，求{bn}的通項及前n項和S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•石景山區一模）定義：若數列{A_n}滿足An+1=An2，則稱數列{A_n}為“平方遞推數列”．已知數列{a_n}中，a₁=2，點（a_n，a_n+1）在函數f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n為正整數．
（1）證明：數列{2a_n+1}是“平方遞推數列”，且數列{lg（2a_n+1）}為等比數列．
（2）設（1）中“平方遞推數列”的前n項之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數列{a_n}的通項及T_n關于n的表達式．
（3）記bn=log2an+1Tn，求數列{b_n}的前n項之和S_n，并求使S_n＞2011的n的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，點（n，

）在直線y=

上．數列{b_n}滿足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9項和為153．
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）設c_n=

(2an-11)(2bn-1)

，數列{c_n}的前n項和為T_n，求T_n及使不等式T_n＜

2012

對一切n都成立的最小正整數k的值；
（3）設f（n）=

an(n=2l-1，l∈N*)

bn(n=2l，n∈N*)

問是否存在m∈N^*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：江蘇省常州二中2008高考一輪復習綜合測試4、數學(文科) 題型：044

已知數列{a_n}及{b_n}其中a₁＝1，a_n＝2ⁿb_n，a_n+1－2a_n＝2ⁿ．

(1)求證{b_n}成等差數列；

(2)求數列{a_n}的通項公式；

(3)若函數f(x)＝－x²＋4x－對于一切正整數n都有f(x)≤0，求x的取值范圍．

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