Question

若α，β均為銳角，sinα=

2 5

5

，cos(α+β)=

4

5

，則cosβ=

2 5

5

．

Answer 1

分析：α，β為銳角⇒α+β∈（0，π），由sinα=

2 5

5

，cos(α+β)=

4

5

可求得cosα，sin（α+β）的值，而β=（α+β）-α，利用兩角差的余弦公式可求cosβ．

解答：解：∵α，β為銳角，
∴α+β∈（0，π），
又sinα=

2 5

5

，cos(α+β)=

4

5

，
∴cosα=

5

5

，sin（α+β）=

3

5

，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sinαsin（α+β）=

4

5

•

5

5

+

2 5

5

•

3

5

=

2 5

5

．

點評：本題考查角的變換與兩角和與差的余弦，著重考查角的變換，如β=（α+β）-α及兩角差的余弦公式的應用，屬于中檔題．