Question

從6個(gè)正方形拼成的12個(gè)頂點(diǎn)(如圖)中任取3個(gè)頂點(diǎn)作為一組，其中可以構(gòu)成三角形的組數(shù)為(     )

A．208

B．204

C．200

D．196

Answer 1

C

根據(jù)題意，從12個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)，有C₁₂³=220種取法，
而其中不能組成三角形即取出的三點(diǎn)共線(xiàn)的情況有：
①三點(diǎn)都在三條水平邊上，有3C₄³=12種，
②三點(diǎn)都在三條豎直邊上，有3C₃³=4種，
③三點(diǎn)在正方形的對(duì)角線(xiàn)方向上，如圖，有4種情況，
則不能組成三角形即取出的三點(diǎn)共線(xiàn)的情況有12+4+4=20種；
則可以構(gòu)成三角形的組數(shù)為220-20=200組；